--- title: "Calculadora de Bhaskara: Equação do Segundo Grau" type: "page" canonical_url: "https://simcalculo.com/calculadora-de-bhaskara/" markdown_url: "https://simcalculo.com/calculadora-de-bhaskara.md" date_published: "2026-11-01T23:22:51-03:00" date_modified: "2026-11-01T23:22:51-03:00" author: "" language: "pt-BR" category: "" summary: "Calcule delta e raízes reais ou complexas de uma equação do segundo grau, com fórmula de Bhaskara e resolução passo a passo." --- # Calculadora de Bhaskara: Equação do Segundo Grau DOS COEFICIENTES ÀS RAÍZES # Calculadora de Bhaskara: Equação do Segundo Grau Calcule o delta, encontre as raízes e acompanhe a resolução passo a passo. Tela cheia ## 1 Organize a equação ax² + bx + c = 0 Leve todos os termos para o lado esquerdo antes de informar os coeficientes. Coeficiente a ± Coeficiente b ± Coeficiente c ± Inclua o sinal de cada coeficiente. Termo ausente vale 0. Ex.: x² − 5x + 6 = 0 tem a = 1, b = −5 e c = 6. Use ± para trocar o sinal, inclusive no celular. ## 2 Escolha a precisão Casas decimais do resultado0123456789101112 Use vírgula para decimais e ponto apenas para milhares. Até 12 dígitos inteiros e 8 casas decimais por coeficiente. As aproximações são marcadas com ≈. Calcular Bhaskara Duas raízes reaisRaiz duplaRaízes complexasRaízes irracionais ## O que o delta indica? - **Δ > 0** Duas raízes reais distintas. - **Δ = 0** Uma raiz real dupla. - **Δ < 0** Sem raízes reais; duas raízes complexas conjugadas. ## Entenda os sinais e os resultados Informe a, b e c ou use um exemplo. Vamos calcular Δ = b² − 4ac e explicar o que ele significa. Se a = 0, a ferramenta identifica e resolve o caso de primeiro grau ou a igualdade constante. SUA EQUAÇÃO RESOLVIDA ******** Discriminante Δ Soma das raízes (−b/a) Produto das raízes (c/a) Vértice da parábola (xᵥ; yᵥ) ## Entenda o cálculo - **Identifique os coeficientes** - **Calcule o discriminante** - **Aplique a fórmula** - **Interprete o resultado** Ver formas exatas Frações são reduzidas. Quando a raiz é irracional, a forma com radical preserva o valor exato. Copiar resolução Na apresentação decimal, usamos arredondamento com meio para longe de zero. O sinal de Δ é determinado antes de qualquer arredondamento. i representa a unidade imaginária: i² = −1. Fonte e exemplos Referência revisada em 01/11/2026. Os exemplos são didáticos e editáveis pela equipe. As fórmulas matemáticas permanecem fixas. - [Portal da OBMEP — Equações do Segundo Grau](https://portaldaobmep.impa.br/index.php/modulo/ver?modulo=25) ## Como usar a calculadora de Bhaskara? Organize a equação na forma **ax² + bx + c = 0** e informe os coeficientes com seus sinais. Em x² − 5x + 6 = 0, por exemplo, os valores são a = 1, b = −5 e c = 6. Se um termo não aparece, seu coeficiente é zero. Escolha a precisão decimal e clique em Calcular Bhaskara. A resolução apresenta o discriminante, as raízes e a substituição dos coeficientes na fórmula. Os botões ± ajudam a trocar o sinal dos campos, inclusive quando o teclado do celular não mostra essa tecla. ## Qual é a fórmula de Bhaskara? Para a ≠ 0, as raízes da equação do segundo grau são dadas por **x = (−b ± √Δ) ÷ (2a)**, com **Δ = b² − 4ac**. O símbolo ± indica as duas possibilidades: uma com adição e outra com subtração da raiz quadrada. Quando as raízes são reais distintas, x₁ corresponde ao sinal + e x₂ ao sinal − na apresentação da ferramenta. Essa identificação não significa que x₁ seja sempre a maior raiz, pois o denominador também pode ser negativo. ## O que significa delta positivo, zero ou negativo? **Δ positivo:** existem duas raízes reais distintas. **Δ igual a zero:** há uma raiz real dupla, também chamada de raiz de multiplicidade dois. **Δ negativo:** não existem raízes reais; nos números complexos, as duas raízes são conjugadas. O sinal do discriminante é determinado com os coeficientes digitados antes de arredondar qualquer resultado. Assim, um delta pequeno não é tratado como zero apenas por causa da precisão de exibição escolhida. ## Exemplo resolvido: x² − 5x + 6 = 0 Com a = 1, b = −5 e c = 6, temos Δ = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1. A fórmula fica x = (5 ± √1) ÷ 2. Usando o sinal +, encontramos x₁ = 3; usando o sinal −, encontramos x₂ = 2. É possível conferir substituindo as raízes na equação: para x = 3, 9 − 15 + 6 = 0; para x = 2, 4 − 10 + 6 = 0. A soma das raízes é 5, igual a −b/a, e o produto é 6, igual a c/a. ## Como interpretar raiz dupla e raízes complexas? Em x² − 4x + 4 = 0, o discriminante é zero e x₁ = x₂ = 2. A função quadrática associada toca o eixo x no vértice, sem atravessá-lo nesse ponto. Em x² + 2x + 5 = 0, Δ = −16. Não há solução real. Nos complexos, as raízes são −1 + 2i e −1 − 2i, em que i² = −1. A ferramenta mostra esse par sem confundi-lo com duas raízes reais. ## E se o coeficiente a for zero? Se a = 0, a expressão não é do segundo grau. Quando b ≠ 0, resta bx + c = 0, resolvida por x = −c/b. A calculadora identifica esse caso e não tenta dividir por 2a na fórmula de Bhaskara. Se a = b = 0 e c = 0, a igualdade é 0 = 0 e todo número real é solução. Se a = b = 0, mas c ≠ 0, a igualdade constante é falsa e não existe solução. ## O que são o vértice, a soma e o produto das raízes? Para a função associada f(x) = ax² + bx + c, o vértice tem coordenadas **xᵥ = −b/(2a)** e **yᵥ = −Δ/(4a)**. É o ponto de mínimo quando a > 0 e de máximo quando a < 0. As relações soma = −b/a e produto = c/a ajudam a conferir as raízes, considerando a multiplicidade. Essas relações também valem para o par de raízes complexas. Não são calculadas nos casos em que a = 0. ## Quais formatos e limites são aceitos? Use números com sinal opcional, vírgula decimal e ponto apenas para milhares. Por exemplo, −1,25 é um coeficiente decimal negativo e 1.000 representa mil. São aceitos até 12 dígitos inteiros e 8 casas decimais por coeficiente. Não inclua x, unidades ou notação exponencial nos campos. Leve os termos para o mesmo lado antes de digitar. A equação x² + 3x = 4 deve ser informada como x² + 3x − 4 = 0: a = 1, b = 3 e c = −4. ## Os resultados são exatos ou aproximados? A ferramenta preserva os coeficientes como strings decimais e usa inteiros de precisão arbitrária para calcular o discriminante. Resultados racionais podem ser consultados como frações reduzidas. Quando a raiz é irracional, a forma com radical permanece como representação exata. Os decimais podem ser exibidos com zero a 12 casas. Aproximações são marcadas com ≈, usando arredondamento com meio para longe de zero. Um componente muito pequeno pode arredondar para zero nessa apresentação; consulte a forma exata para não confundir aproximação com ausência do componente. ## Referência para estudar e privacidade Veja o [módulo Equações do Segundo Grau do Portal da OBMEP](https://portaldaobmep.impa.br/index.php/modulo/ver?modulo=25) para estudar métodos de resolução e relações entre coeficientes e raízes. Os exemplos desta ferramenta são didáticos. As contas são processadas no navegador. Este módulo não envia os coeficientes a um serviço de cálculo nem mantém histórico das consultas. Você pode copiar a resolução por iniciativa própria. Veja também a [calculadora de regra de três direta e inversa](/calculadora-regra-de-tres/).