Calculadora de Bhaskara: Equação do Segundo Grau
Calcule o delta, encontre as raízes e acompanhe a resolução passo a passo.
O que o delta indica?
- Δ > 0 Duas raízes reais distintas.
- Δ = 0 Uma raiz real dupla.
- Δ < 0 Sem raízes reais; duas raízes complexas conjugadas.
Entenda os sinais e os resultados
Informe a, b e c ou use um exemplo. Vamos calcular Δ = b² − 4ac e explicar o que ele significa.
Se a = 0, a ferramenta identifica e resolve o caso de primeiro grau ou a igualdade constante.
- Discriminante Δ
- Soma das raízes (−b/a)
- Produto das raízes (c/a)
- Vértice da parábola (xᵥ; yᵥ)
Entenda o cálculo
- Identifique os coeficientes
- Calcule o discriminante
- Aplique a fórmula
- Interprete o resultado
Ver formas exatas
Frações são reduzidas. Quando a raiz é irracional, a forma com radical preserva o valor exato.
Na apresentação decimal, usamos arredondamento com meio para longe de zero. O sinal de Δ é determinado antes de qualquer arredondamento. i representa a unidade imaginária: i² = −1.
Fonte e exemplos
Referência revisada em 01/11/2026. Os exemplos são didáticos e editáveis pela equipe. As fórmulas matemáticas permanecem fixas.
Dados atualizados para 2026
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Como usar a calculadora de Bhaskara?
Organize a equação na forma ax² + bx + c = 0 e informe os coeficientes com seus sinais. Em x² − 5x + 6 = 0, por exemplo, os valores são a = 1, b = −5 e c = 6. Se um termo não aparece, seu coeficiente é zero.
Escolha a precisão decimal e clique em Calcular Bhaskara. A resolução apresenta o discriminante, as raízes e a substituição dos coeficientes na fórmula. Os botões ± ajudam a trocar o sinal dos campos, inclusive quando o teclado do celular não mostra essa tecla.
Qual é a fórmula de Bhaskara?
Para a ≠ 0, as raízes da equação do segundo grau são dadas por x = (−b ± √Δ) ÷ (2a), com Δ = b² − 4ac. O símbolo ± indica as duas possibilidades: uma com adição e outra com subtração da raiz quadrada.
Quando as raízes são reais distintas, x₁ corresponde ao sinal + e x₂ ao sinal − na apresentação da ferramenta. Essa identificação não significa que x₁ seja sempre a maior raiz, pois o denominador também pode ser negativo.
O que significa delta positivo, zero ou negativo?
Δ positivo: existem duas raízes reais distintas. Δ igual a zero: há uma raiz real dupla, também chamada de raiz de multiplicidade dois. Δ negativo: não existem raízes reais; nos números complexos, as duas raízes são conjugadas.
O sinal do discriminante é determinado com os coeficientes digitados antes de arredondar qualquer resultado. Assim, um delta pequeno não é tratado como zero apenas por causa da precisão de exibição escolhida.
Exemplo resolvido: x² − 5x + 6 = 0
Com a = 1, b = −5 e c = 6, temos Δ = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1. A fórmula fica x = (5 ± √1) ÷ 2. Usando o sinal +, encontramos x₁ = 3; usando o sinal −, encontramos x₂ = 2.
É possível conferir substituindo as raízes na equação: para x = 3, 9 − 15 + 6 = 0; para x = 2, 4 − 10 + 6 = 0. A soma das raízes é 5, igual a −b/a, e o produto é 6, igual a c/a.
Como interpretar raiz dupla e raízes complexas?
Em x² − 4x + 4 = 0, o discriminante é zero e x₁ = x₂ = 2. A função quadrática associada toca o eixo x no vértice, sem atravessá-lo nesse ponto.
Em x² + 2x + 5 = 0, Δ = −16. Não há solução real. Nos complexos, as raízes são −1 + 2i e −1 − 2i, em que i² = −1. A ferramenta mostra esse par sem confundi-lo com duas raízes reais.
E se o coeficiente a for zero?
Se a = 0, a expressão não é do segundo grau. Quando b ≠ 0, resta bx + c = 0, resolvida por x = −c/b. A calculadora identifica esse caso e não tenta dividir por 2a na fórmula de Bhaskara.
Se a = b = 0 e c = 0, a igualdade é 0 = 0 e todo número real é solução. Se a = b = 0, mas c ≠ 0, a igualdade constante é falsa e não existe solução.
O que são o vértice, a soma e o produto das raízes?
Para a função associada f(x) = ax² + bx + c, o vértice tem coordenadas xᵥ = −b/(2a) e yᵥ = −Δ/(4a). É o ponto de mínimo quando a > 0 e de máximo quando a < 0.
As relações soma = −b/a e produto = c/a ajudam a conferir as raízes, considerando a multiplicidade. Essas relações também valem para o par de raízes complexas. Não são calculadas nos casos em que a = 0.
Quais formatos e limites são aceitos?
Use números com sinal opcional, vírgula decimal e ponto apenas para milhares. Por exemplo, −1,25 é um coeficiente decimal negativo e 1.000 representa mil. São aceitos até 12 dígitos inteiros e 8 casas decimais por coeficiente. Não inclua x, unidades ou notação exponencial nos campos.
Leve os termos para o mesmo lado antes de digitar. A equação x² + 3x = 4 deve ser informada como x² + 3x − 4 = 0: a = 1, b = 3 e c = −4.
Os resultados são exatos ou aproximados?
A ferramenta preserva os coeficientes como strings decimais e usa inteiros de precisão arbitrária para calcular o discriminante. Resultados racionais podem ser consultados como frações reduzidas. Quando a raiz é irracional, a forma com radical permanece como representação exata.
Os decimais podem ser exibidos com zero a 12 casas. Aproximações são marcadas com ≈, usando arredondamento com meio para longe de zero. Um componente muito pequeno pode arredondar para zero nessa apresentação; consulte a forma exata para não confundir aproximação com ausência do componente.
Referência para estudar e privacidade
Veja o módulo Equações do Segundo Grau do Portal da OBMEP para estudar métodos de resolução e relações entre coeficientes e raízes. Os exemplos desta ferramenta são didáticos.
As contas são processadas no navegador. Este módulo não envia os coeficientes a um serviço de cálculo nem mantém histórico das consultas. Você pode copiar a resolução por iniciativa própria.
Veja também a calculadora de regra de três direta e inversa.