Calculadora de MMC e MDC: Resultado Passo a Passo
Compare vários números e entenda como encontrar o mínimo múltiplo e o máximo divisor comum.
Qual deles usar?
MMC: encontre o menor múltiplo positivo comum, como em ciclos que voltam a coincidir.
MDC: encontre o maior divisor comum, como ao formar grupos iguais sem sobras.
Para dois números positivos: MMC(a, b) = a ÷ MDC(a, b) × b. Com três ou mais, aplicamos a relação por pares.
Dois resultados, duas ideias
O MMC é múltiplo de todos os números. O MDC divide todos eles sem deixar resto.
Use um exemplo para acompanhar as divisões sucessivas e conferir os resultados.
Entenda o resultado
Como encontramos o MDC
Usamos o algoritmo de Euclides: dividimos e repetimos com o divisor e o resto. O divisor da última divisão com resto zero é o MDC do par.
Como encontramos o MMC
Em cada etapa, dividimos pelo MDC do par antes de multiplicar. Para mais de dois números, usamos o MMC acumulado.
Conferir divisibilidade e múltiplos
| Número | Número ÷ MDC | MMC ÷ número |
|---|
Os cálculos usam inteiros de precisão arbitrária. O resultado é exato, inclusive quando o MMC tem mais dígitos que os números informados.
Fonte e exemplos
Referência revisada em 03/11/2026. Os exemplos são didáticos e podem ser revisados pela equipe; as fórmulas matemáticas permanecem fixas.
Dados atualizados para 2026
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Como calcular MMC e MDC online?
Informe de dois a vinte números inteiros positivos, separados por espaços, vírgulas, ponto e vírgula ou quebras de linha. Clique em Calcular MMC e MDC para ver os dois resultados, as divisões sucessivas e as etapas do cálculo.
Nesta lista, a vírgula separa números; ela não indica casas decimais. Use os números sem pontos de milhar. Por exemplo, escreva 1200 para mil e duzentos e 12; 18; 30 para três números diferentes. São aceitos até 18 dígitos em cada número.
O que é MMC?
O mínimo múltiplo comum é o menor inteiro positivo que é múltiplo de todos os números informados. Por exemplo, os múltiplos positivos de 12 começam em 12, 24, 36 e 48; os de 18 começam em 18, 36 e 54. O primeiro múltiplo positivo comum é 36.
O MMC pode ajudar em problemas de repetição de ciclos e na escolha de um denominador comum para frações. Em um modelo no qual dois eventos começam juntos e se repetem a cada 12 e 18 minutos, eles voltam a coincidir após 36 minutos.
O que é MDC?
O máximo divisor comum é o maior inteiro positivo que divide todos os números sem deixar resto. Para 12 e 18, esse número é 6: 12 ÷ 6 = 2 e 18 ÷ 6 = 3.
Uma aplicação é formar grupos iguais sem sobras. Se você tem 12 itens de um tipo e 18 de outro e deseja montar o maior número de grupos com a mesma composição, pode fazer seis grupos, cada um com dois itens do primeiro tipo e três do segundo.
Como funciona o algoritmo de Euclides?
O algoritmo usa divisões sucessivas. Em cada etapa, o divisor e o resto passam a ser os números da próxima divisão. Quando o resto chega a zero, o divisor dessa última divisão é o MDC do par.
Para 18 e 12: 18 = 12 × 1 + 6; depois, 12 = 6 × 2 + 0. Portanto, MDC(18, 12) = 6. Se os números estiverem na ordem inversa, pode aparecer uma primeira divisão com quociente zero; o resultado final é o mesmo.
A ferramenta mostra esse método sem precisar fatorar os números em primos. Com três ou mais valores, calcula primeiro o MDC de um par e continua usando o resultado com o próximo número.
Como o MMC é calculado a partir do MDC?
Para dois inteiros positivos, vale a relação MMC(a, b) = a ÷ MDC(a, b) × b. Em 12 e 18, fazemos (12 ÷ 6) × 18 = 36.
Com mais de dois números, aplicamos a relação por pares. Para 12, 18 e 30, primeiro encontramos MMC(12, 18) = 36. Depois, MDC(36, 30) = 6 e MMC(36, 30) = (36 ÷ 6) × 30 = 180.
Não se deve calcular o MMC de três ou mais números simplesmente dividindo o produto de todos pelo MDC do conjunto. A fórmula do produto e do MDC apresentada acima é uma identidade para dois números.
Exemplo: MMC e MDC de 12, 18 e 30
O resultado é MMC = 180 e MDC = 6. Para conferir o MMC, 180 ÷ 12 = 15, 180 ÷ 18 = 10 e 180 ÷ 30 = 6. Para conferir o MDC, 12 ÷ 6 = 2, 18 ÷ 6 = 3 e 30 ÷ 6 = 5. Todas essas divisões são exatas.
A seção de conferência da ferramenta mostra essas divisões e os cinco primeiros múltiplos comuns positivos. Ela ajuda a conferir a divisibilidade, enquanto o algoritmo determina o mínimo múltiplo e o máximo divisor.
MDC igual a 1 significa que os números são primos?
Não necessariamente. Dois números com MDC igual a 1 são chamados de primos entre si, mesmo que não sejam números primos individualmente. Por exemplo, 8 e 9 são compostos, mas seu MDC é 1.
Para um conjunto com três ou mais números, MDC igual a 1 também não garante que todos os pares sejam primos entre si. Em 6, 10 e 15, o MDC do conjunto é 1, mas os pares compartilham divisores maiores que 1.
Posso usar zero, números negativos ou decimais?
Esta calculadora foi delimitada aos inteiros estritamente positivos. Entradas com zero, sinais negativos, pontos ou casas decimais são rejeitadas com uma mensagem. Números repetidos e o número 1 são permitidos.
O cálculo usa inteiros de precisão arbitrária, preservando os dígitos informados. O MMC pode ter mais dígitos que as entradas e continua sendo apresentado como inteiro exato, sem arredondamento decimal.
Referência e privacidade
Para estudar o assunto, consulte o módulo Divisibilidade do Portal da OBMEP, que inclui materiais sobre divisores, múltiplos, MDC e MMC.
Os números são processados no navegador. Este módulo não envia a lista a um serviço de cálculo nem mantém histórico de consultas. O botão Copiar resolução permite levar as etapas ao seu material de estudo.
Veja também a calculadora de regra de três e a calculadora de Bhaskara.